1.
i
Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), если даны ее первые пять членов: −10, −4, 2, 8, 14.
1) an = 6n − 16
2) an = −6n − 4
3) an = −14n + 4
4) an = 6n − 14
5) an = 6n + 16
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 58290
имеем:
2.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна:
1) 3
2) −4
3) −3
4) 4
5) −1
3.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
5.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,1
2) 
3) −0,1
4) −23
5) 23
6.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 9
3) 14
4) 
5) 
7.
i
Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке O. Если высота AD = 10 и AO = 6, то длина стороны AC равна:
1) 26
2) 
3) 
4) 
5) 
поскольку треугольник ABC — равнобедренный. Поэтому:
8.
i
Купили c ручек по цене 1 руб. 2 коп. за штуку и 215 тетрадей по цене x коп. за штуку. Составьте выражение, которое определяет, сколько рублей стоит покупка.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Для неравенства 
укажите номера верных утверждений:
1) количество всех целых решений неравенства равно 21;
2) неравенство равносильно неравенству 
3) неравенство верно при 
4) число −3 является решением неравенства;
5) наибольшее целое решение неравенства равно 15.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
10.
i
Велосипедист за 5 ч проехал 52 км. За какое время (в минутах) велосипедист преодолеет в полтора раза больший путь, если будет двигаться с той же скоростью?
1) 390 мин
2) 210 мин
3) 360 мин
4) 450 мин
5) 480 мин
Если длину пути увеличить в полтора раза, велосипедист преодолеет путь за 
11.
i
Точки А(1;2), B(5;6) и C(8;6) — вершины трапеции ABCD (AD||BC). Найдите сумму координат точки D, если 
12.
i
Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения 
наименьший корень уравнения 
модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 8.13.
i
Для начала каждого из предложений A−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
НАЧАЛО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
А) Окружность с центром в точке (−5; −2) и радиусом 4 задается уравнением:
Б) Уравнением прямой, проходящей через точку (−5; 2) и параллельной прямой 
имеет вид:
В) График обратной пропорциональности, проходящий через точку 
задается уравнением:
ОКОНЧАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
задается уравнением: 14.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 6, периметр — 36.15.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
16.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
17.
i
Пол на кухне начали выкладывать квадратной плиткой так, как показано на рисунке. Размеры плитки 40 см × 40 см. Размеры кухни указаны на рисунке в метрах. Какое наименьшее количество плиток может понадобиться, чтобы выложить весь пол? Толщиной шва пренебречь.
м.
При этом 12 плиток нужно будет аккуратно разрезать по диагонали и уложить вдоль стен, а остальные 52 уложить целыми.18.
i
Найдите увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 4 и графика нечетной функции, которая определена на множестве 
и при x > 0 задается формулой 
19.
i
Найдите произведение наименьшего решения на количество решений уравнения 
Имеем:
20.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 24 целых числа.21.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 48, вписана окружность радиуса 3. Найдите периметр трапеции.
откуда получим:
следовательно, имеем:
22.
i
Верхнюю сторону листа фанеры прямоугольной формы разделили для покраски прямой линией на две части так, как показано на рисунке. Треугольную часть (I) покрасили краской белого цвета, а четырехугольную (II) — краской серого цвета. Сколько серой краски (в граммах) было использовано, если краски белого цвета понадобилось 280 г и расход краски (г/см2) обоих цветов одинаков?
а расход краски равен 
Площадь четырехугольной части листа равна 
23.
i
Радиус основания цилиндра равен 13. Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр по прямоугольнику с площадью, равной 108. Найдите значение выражения 
где V — объем цилиндра, если расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 
что равно высоте h цилиндра. Найдем объем цилиндра:
равно 1014.24.
i
Через электронный сервис Маша купила билет на концерт и заплатила 80 руб. В эту сумму входит стоимость билета и сервисный сбор 4 руб. За неделю до концерта Маша-решила вернуть билет. По правилам организатора концерта ей вернут не менее 75% стоимости билета. Какую наибольшую сумму (в рублях) может потерять Маша, вернув билет?
Деньги, уплаченные за сервисный сбор, Маше не вернут, таким образом, наибольшая сумма, которую Маша может потерять, вернув билет, равна 23 руб.25.
i
В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания ABC. Через середины ребер AB и SA проведена секущая плоскость, параллельная ребру AC. Найдите значение выражения 5 · S, где S — площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если AC = 32, SB = 2.
26.
i
Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции 
27.
i
Найдите сумму квадратов корней (корень, если он единственный) уравнения 
На этой области произведем преобразования:
28.
i
Найдите сумму квадратов корней уравнения 
Заметим также, что 
Имеем корни −7, 2 и 3, причем корень 2 не лежит в ОДЗ (*). Сумма квадратов корней равна 58.29.
i
Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1, при делении на 6 дают в остатке 5 и при делении на 9 дают в остатке 8.
30.
i
Фигура ABCDA1B1C1D1 — куб, длина ребра которого равна 
Сфера проходит через его вершины A и C1 и середины ребер AA1 и DD1. Найдите площадь сферы S и в ответ запишите значение выражения 
